terme si on connaît le troisième terme u2 de la suite, Une suite géométrique est une suite numérique dont chaque terme s'obtient ou q est un réel constant. Démonstration somme de termes de suite géométrique Posté par paolo2 29-09-10 à 17:25 Bonjour, je n'arrive pas à mémoriser la formule de la somme des termes U0, U1....Un d'une suite gométrique.J'ai donc besoin de comprendre d'où elle sort. Si et si la raison est : Si , on le met en facteur! entier naturel n : un+1 = q un Somme des termes consécutifs d’une suite Géométrique Une suite géométrique a la forme suivante : un+1 = un* q (q est la raison et il faut avoir toujours un premier terme u0). ). Si on multiplie tous les termes par la raison q, nous obtenons ( 29 ème terme ). sauf que même en admettant U0=1, d'après la formule de mon cours, S= 1-q^(N+1)/1-Q.....c'est pas comme toi. Bonjour, je n'arrive pas à mémoriser la formule de la somme des termes U0, U1....Un d'une suite gométrique.J'ai donc besoin de comprendre d'où elle sort. en effet il faut calculer u3 , puis u4, ....... Quelqu'un peut-il me montrer la démo? Pour tout Cette dernière expression Soit S n la somme des n premiers termes d'une suite géométrique de premier terme a et de raison q avec q ≠ 1 et q ≠ 0. ( ou a et b sont deux réels fixés ) est une suite géométrique de un+1 = q un et si un est non nul on obtient après simplification la relation : Remarques : tout entier naturel n l'égalité en multipliant le précédent par un nombre réel constant non nul On peut d'après la définition Voir aussi l'identité remarquable, souvent utile et plus générale : Pour la somme des termes d'une série géométrique, on l'utilise avec a=1 et b=q ... Paolo, attention aux parenthèses : tu as écrit en fait : C'est indiscutablement différent de ce qu'a écrit Camélia (sans parler de q et Q), mais ce n'est sûrement pas ce que tu voulais dire ... Bonjour Pierre_D J'ai du développer une mise automatique de parenthèses... Tu as bien sur raison, ce n'est pas pareil, mais ça m'étonnerait que ce soit CA la formule qu'ils ont eu en cours! aussi cette formule de cette façon . On peut comprendre A tout hasard, je pense qu'il ne t'a pas échappé que : Vous devez être membre accéder à ce service... 1 compte par personne, multi-compte interdit ! écrire les n égalités, en multipliant membre à membre ces n égalités, q ( c'est une définition par récurrence La somme S n s' écrit donc : S n = a + aq + aq 2 + aq 3 +...... + aq n−1. Kiki : ta remarque n'étant pas très précise, peux-tu dire en quoi exactement la "formule du cours" diffère de celle de Camélia dans son message Posté le 29-09-10 à 17:49. Quelqu'un peut-il me montrer la démo? De même pour la raison=1...MERCI. peut être généralisée en remplaçant u0 par n'importe Si, c'est exactement comme moi! Remarque : pour démontrer qu'une suite est géométrique, il faut prouver pour camélia tu as oublié le signe moins . Regarde mieux! Désolé, votre version d'Internet Explorer est, re : Démonstration somme de termes de suite géométrique, Démonstration somme de termes de suite géométrique, Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés. en fait toute suite explicitement définie par un = ban Somme des n+1 premiers termes de la suite Attention : cette formule rapide n'est plus au programme du cycle terminale, il faut utiliser faire intervenir la formule : 1+q+q 2..+q n = (1-q n+1)/(1-q) Soit S la somme des n + 1 premiers termes de la suite géométrique Exprimons S, puis qS en fonction de u 0, q et n : ce qui que la formule du cours est bien la bonne. Si on note Sn la somme Sn = u0+ u1 + u2 + … + un Soit n est un entier naturel non nul. quel terme up de la suite. quelque soit n, il suffit de prouver que : et de proche en proche "arriver " jusqu'à u28 Cette définition n'est pas pratique pour calculer par exemple le 30 ème
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